代数例

$\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$

ステップ 1

$\sqrt{2 x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $36 - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) - 2 x} = 6$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) + 2 (- x)} = 6$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (18) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18 - x)} = 6$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\sqrt{2 (18 - x)}$ を足します。

$\sqrt{2 x} = 6 + \sqrt{2 (18 - x)}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x)}^{1} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$2 x = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ を $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ に書き換えます。

$2 x = (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x = 6 (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$6$ を $\sqrt{2 (18 - x)}$ の左に移動させます。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \cdot \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{2 (18 - x)}$ を $1$ 乗します。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} \sqrt{2 (18 - x)}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{2 (18 - x)}$ を $1$ 乗します。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$ を $2 (18 - x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (18 - x)}$ を ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {({(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 (18 - x)$

ステップ 3.3.1.3.1.5

分配則を当てはめます。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 \cdot 18 + 2 (- x)$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$2$ に $18$ をかけます。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 + 2 (- x)$

ステップ 3.3.1.3.1.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 - 2 x$

ステップ 3.3.1.3.2

$36$ と $36$ をたし算します。

$2 x = 72 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

ステップ 3.3.1.3.3

$6 \sqrt{2 (18 - x)}$ と $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ をたし算します。

$2 x = 72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

ステップ 4

$12 \sqrt{2 (18 - x)}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$ として書き換えます。

$72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$

ステップ 4.2

$12 \sqrt{2 (18 - x)}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $72$ を引きます。

$12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x - 72$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 2 x - 72 + 2 x$

ステップ 4.2.3

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 4 x - 72$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(12 \sqrt{2 (18 - x)})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (18 - x)}$ を ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

分配則を当てはめます。

${(12 {(2 \cdot 18 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$2$ に $18$ をかけます。

${(12 {(36 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

${(12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.3

積の法則を $12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$12^{2} {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4

$12$ を $2$ 乗します。

$144 {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.5

${({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.5.2.2

式を書き換えます。

$144 {(36 - 2 x)}^{1} = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

簡約します。

$144 (36 - 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

分配則を当てはめます。

$144 \cdot 36 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$144$ に $36$ をかけます。

$5184 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5.2

$- 2$ に $144$ をかけます。

$5184 - 288 x = {(4 x - 72)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(4 x - 72)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(4 x - 72)}^{2}$ を $(4 x - 72) (4 x - 72)$ に書き換えます。

$5184 - 288 x = (4 x - 72) (4 x - 72)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x - 72) (4 x - 72)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5184 - 288 x = 4 x (4 x - 72) - 72 (4 x - 72)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x - 72)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$5184 - 288 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 72$ に $4$ をかけます。

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$4$ に $- 72$ をかけます。

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x - 72 \cdot - 72$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 72$ に $- 72$ をかけます。

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x + 5184$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 288 x$ から $288 x$ を引きます。

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 576 x + 5184$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$16 x^{2} - 576 x + 5184 = 5184 - 288 x$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $288 x$ を足します。

$16 x^{2} - 576 x + 5184 + 288 x = 5184$

ステップ 7.2.2

$- 576 x$ と $288 x$ をたし算します。

$16 x^{2} - 288 x + 5184 = 5184$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $5184$ を引きます。

$16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184 = 0$

ステップ 7.4

$16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$5184$ から $5184$ を引きます。

$16 x^{2} - 288 x + 0 = 0$

ステップ 7.4.2

$16 x^{2} - 288 x$ と $0$ をたし算します。

$16 x^{2} - 288 x = 0$

ステップ 7.5

$16 x$ を $16 x^{2} - 288 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$16 x$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$16 x (x) - 288 x = 0$

ステップ 7.5.2

$16 x$ を $- 288 x$ で因数分解します。

$16 x (x) + 16 x (- 18) = 0$

ステップ 7.5.3

$16 x$ を $16 x (x) + 16 x (- 18)$ で因数分解します。

$16 x (x - 18) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 18 = 0$

ステップ 7.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 7.8

$x - 18$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$x - 18$ が $0$ に等しいとします。

$x - 18 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺に $18$ を足します。

$x = 18$

ステップ 7.9

最終解は $16 x (x - 18) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 18$

ステップ 8

$\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$ が真にならない解を除外します。

$x = 18$

ステップ 9

代数 例

代数例