代数例

$M (x) = (2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10)$

ステップ 1

$(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10)$ が $0$ に等しいとします。

$(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 10 = 0$

ステップ 2.2

$2 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$2 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について $2 x - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 2.2.2.2

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 2.3

$x^{2} + 3 x + 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + 3 x + 10$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 3 x + 10 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} + 3 x + 10 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3.2.2

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.2.2

$- 4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.3

$9$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.4

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 2.3.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 2.4

最終解は $(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 3

代数 例

代数例