代数例

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$

ステップ 1

$- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} + 2$ が $0$ に等しいとします。

$- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} + 2 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} = - 2$

ステップ 2.2

${(x - 1)}^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 2$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$- 2 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.1.1

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{2} = - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.4.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- {(x - 1)}^{2}}{2} = - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{2} = - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - {(x - 1)}^{2} = - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.4.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 2.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 {(x - 1)}^{2} = - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.4.1.1.2.2

${(x - 1)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} = - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} = 4$

ステップ 2.5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 1 = \pm \sqrt{4}$

ステップ 2.6

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 1 = \pm 2$

ステップ 2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 1 = 2$

ステップ 2.7.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.7.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 2 + 1$

ステップ 2.7.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x = 3$

ステップ 2.7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 1 = - 2$

ステップ 2.7.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.7.4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = - 2 + 1$

ステップ 2.7.4.2

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$x = - 1$

ステップ 2.7.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 1$

ステップ 3

代数 例

代数例