代数例

$5^{x} - 5^{5 - x} = 150$

ステップ 1

$5^{5 - x}$ を $5^{5} \cdot 5^{- x}$ に書き換えます。

$5^{x} - (5^{5} \cdot 5^{- x}) = 150$

ステップ 2

$5^{- x}$ を累乗法として書き換えます。

$5^{x} - (5^{5} \cdot {(5^{x})}^{- 1}) = 150$

ステップ 3

括弧を削除します。

$5^{x} - 5^{5} {(5^{x})}^{- 1} = 150$

ステップ 4

$u$ を $5^{x}$ に代入します。

$u - 5^{5} u^{- 1} = 150$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$5$ を $5$ 乗します。

$u - 1 \cdot (3125 u^{- 1}) = 150$

ステップ 5.2

$- 1$ に $3125$ をかけます。

$u - 3125 u^{- 1} = 150$

ステップ 5.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$u - 3125 \frac{1}{u} = 150$

ステップ 5.4

$- 3125$ と $\frac{1}{u}$ をまとめます。

$u + \frac{- 3125}{u} = 150$

ステップ 5.5

分数の前に負数を移動させます。

$u - \frac{3125}{u} = 150$

ステップ 6

$u$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 6.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, u, 1$

ステップ 6.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$u$

ステップ 6.2

$u - \frac{3125}{u} = 150$ の各項に $u$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 6.2.1

$u - \frac{3125}{u} = 150$ の各項に $u$ を掛けます。

$u \cdot u - \frac{3125}{u} u = 150 u$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.1

$u$ に $u$ をかけます。

$u^{2} - \frac{3125}{u} u = 150 u$

ステップ 6.2.2.1.2

$u$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.2.1

$- \frac{3125}{u}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$u^{2} + \frac{- 3125}{u} u = 150 u$

ステップ 6.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$u^{2} + \frac{- 3125}{u} u = 150 u$

ステップ 6.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$u^{2} - 3125 = 150 u$

ステップ 6.3

方程式を解きます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $150 u$ を引きます。

$u^{2} - 3125 - 150 u = 0$

ステップ 6.3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.3.3

$a = 1$ 、 $b = - 150$ 、および $c = - 3125$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{150 \pm \sqrt{{(- 150)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3125)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.4

簡約します。

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ステップ 6.3.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.4.1.1

$- 150$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot 1 \cdot - 3125}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3125$ を掛けます。

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ステップ 6.3.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot - 3125}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.4.1.2.2

$- 4$ に $- 3125$ をかけます。

$u = \frac{150 \pm \sqrt{22500 + 12500}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.4.1.3

$22500$ と $12500$ をたし算します。

$u = \frac{150 \pm \sqrt{35000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.4.1.4

$35000$ を $50^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.4.1.4.1

$2500$ を $35000$ で因数分解します。

$u = \frac{150 \pm \sqrt{2500 (14)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.4.1.4.2

$2500$ を $50^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{150 \pm \sqrt{50^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{150 \pm 50 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{150 \pm 50 \sqrt{14}}{2}$

ステップ 6.3.4.3

$\frac{150 \pm 50 \sqrt{14}}{2}$ を簡約します。

$u = 75 \pm 25 \sqrt{14}$

ステップ 6.3.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = 75 + 25 \sqrt{14}, 75 - 25 \sqrt{14}$

ステップ 7

$75 + 25 \sqrt{14}$ を $u = 5^{x}$ の中の $u$ に代入します。

$75 + 25 \sqrt{14} = 5^{x}$

ステップ 8

$75 + 25 \sqrt{14} = 5^{x}$ を解きます。

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ステップ 8.1

方程式を $5^{x} = 75 + 25 \sqrt{14}$ として書き換えます。

$5^{x} = 75 + 25 \sqrt{14}$

ステップ 8.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{x}) = \ln (75 + 25 \sqrt{14})$

ステップ 8.3

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{x})$ を展開します。

$x \ln (5) = \ln (75 + 25 \sqrt{14})$

ステップ 8.4

$x \ln (5) = \ln (75 + 25 \sqrt{14})$ の各項を $\ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.4.1

$x \ln (5) = \ln (75 + 25 \sqrt{14})$ の各項を $\ln (5)$ で割ります。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

ステップ 8.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.4.2.1

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

ステップ 8.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

ステップ 9

$75 - 25 \sqrt{14}$ を $u = 5^{x}$ の中の $u$ に代入します。

$75 - 25 \sqrt{14} = 5^{x}$

ステップ 10

$75 - 25 \sqrt{14} = 5^{x}$ を解きます。

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ステップ 10.1

方程式を $5^{x} = 75 - 25 \sqrt{14}$ として書き換えます。

$5^{x} = 75 - 25 \sqrt{14}$

ステップ 10.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{x}) = \ln (75 - 25 \sqrt{14})$

ステップ 10.3

$\ln (75 - 25 \sqrt{14})$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 10.4

$5^{x} = 75 - 25 \sqrt{14}$ の解はありません

解がありません

ステップ 11

方程式が真になるような解をリストします。

$x = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (75 + 25 \sqrt{14})}{\ln (5)}$

10進法形式：

$x = 3.18569705 \dots$

ステップ 13

代数 例

代数例