代数例

$f (x) = 36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$

ステップ 1

$36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$ が $0$ に等しいとします。

$36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

項を再分類します。

$36 - 13 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

ステップ 2.1.2

中項を書き換えます。

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

ステップ 2.1.3

項を並べ替えます。

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

ステップ 2.1.4

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

${(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

ステップ 2.1.5

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

ステップ 2.1.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6 + x^{2}$ であり、 $b = 5 x$ です。

$(6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

ステップ 2.1.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

たすき掛けを利用して $6 + x^{2} + 5 x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 2.1.7.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

ステップ 2.1.7.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

ステップ 2.1.8

$x$ を $36 x - 13 x^{3} + x^{5}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

$x$ を $36 x$ で因数分解します。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

ステップ 2.1.8.2

$x$ を $- 13 x^{3}$ で因数分解します。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x^{5} = 0$

ステップ 2.1.8.3

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

ステップ 2.1.8.4

$x$ を $x \cdot 36 + x (- 13 x^{2})$ で因数分解します。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

ステップ 2.1.8.5

$x$ を $x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4}$ で因数分解します。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 - 13 x^{2} + x^{4}) = 0$

ステップ 2.1.9

中項を書き換えます。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4}) = 0$

ステップ 2.1.10

項を並べ替えます。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2}) = 0$

ステップ 2.1.11

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2}) = 0$

ステップ 2.1.12

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2}) = 0$

ステップ 2.1.13

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6 + x^{2}$ であり、 $b = 5 x$ です。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

ステップ 2.1.14

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.14.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.14.1.1

たすき掛けを利用して $6 + x^{2} + 5 x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.14.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 2.1.14.1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

ステップ 2.1.14.1.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)) = 0$

ステップ 2.1.14.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

ステップ 2.1.15

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ を $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.15.1

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ を $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ で因数分解します。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

ステップ 2.1.15.2

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ を $x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ で因数分解します。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x) = 0$

ステップ 2.1.15.3

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ を $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x)$ で因数分解します。

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1 + x) = 0$

ステップ 2.1.16

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.16.1

たすき掛けを利用して $6 + x^{2} - 5 x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.16.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 2.1.16.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2)) (1 + x) = 0$

ステップ 2.1.16.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$1 + x = 0$

ステップ 2.3

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.7

$1 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$1 + x$ が $0$ に等しいとします。

$1 + x = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.8

最終解は $(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, - 3, 3, 2, - 1$

ステップ 3

代数 例

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