代数例

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$

ステップ 1

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$ が $0$ に等しいとします。

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 2.1.2.1.2

$\cos (\frac{5}{4} x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{5}{4} x) = \frac{0}{- 2}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$\cos (\frac{5}{4} x) = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{5}{4} x = \arccos (0)$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{5}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{5 x}{4} = \arccos (0)$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{5 x}{4} = \frac{π}{2}$

ステップ 2.5

方程式の両辺に $\frac{4}{5}$ を掛けます。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 2.6

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 2.6.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 2.6.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 2.6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 2.6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 2.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$\frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 2.6.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 2.6.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{5} π$

ステップ 2.6.2.1.2

$\frac{2}{5}$ と $π$ をまとめます。

$x = \frac{2 π}{5}$

ステップ 2.7

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$\frac{5 x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 2.8

$x$ について解きます。

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ステップ 2.8.1

方程式の両辺に $\frac{4}{5}$ を掛けます。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.1

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 2.8.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 2.8.2.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.1.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 2.8.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 2.8.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 2.8.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1

$\frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{4}{5} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 2.8.2.2.1.2

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{4}{5} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 2.8.2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 2.8.2.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 2.8.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 2.8.2.2.1.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{5} (2 π \cdot 2 - π)$

ステップ 2.8.2.2.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2}{5} (4 π - π)$

ステップ 2.8.2.2.1.6

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{2}{5} (3 π)$

ステップ 2.8.2.2.1.7

$\frac{2}{5} (3 π)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1.7.1

$3$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$x = \frac{3 \cdot 2}{5} π$

ステップ 2.8.2.2.1.7.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6}{5} π$

ステップ 2.8.2.2.1.7.3

$\frac{6}{5}$ と $π$ をまとめます。

$x = \frac{6 π}{5}$

ステップ 2.9

$\cos (\frac{5}{4} x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.9.2

周期の公式の $b$ を $\frac{5}{4}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{5}{4} |}$

ステップ 2.9.3

$\frac{5}{4}$ は約 $1.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{5}{4}}$

ステップ 2.9.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{4}{5}$

ステップ 2.9.5

$2 π \frac{4}{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.9.5.1

$\frac{4}{5}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 2}{5} π$

ステップ 2.9.5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8}{5} π$

ステップ 2.9.5.3

$\frac{8}{5}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{8 π}{5}$

ステップ 2.10

$\cos (\frac{5}{4} x)$ 関数の周期が $\frac{8 π}{5}$ なので、両方向で $\frac{8 π}{5}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 π n}{5}, \frac{6 π}{5} + \frac{8 π n}{5}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.11

答えをまとめます。

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 π n}{5}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

代数 例

代数例