代数例

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$

ステップ 1

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{17}{10}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{17 x^{2}}{10} + 3 x + 5 = 0$

ステップ 2.2

両辺に最小公分母 $10$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

ステップ 2.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$17 x^{2} + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

ステップ 2.2.2.2

$3$ に $10$ をかけます。

$17 x^{2} + 30 x + 10 \cdot 5 = 0$

ステップ 2.2.2.3

$10$ に $5$ をかけます。

$17 x^{2} + 30 x + 50 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4

$a = 17$ 、 $b = 30$ 、および $c = 50$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (17 \cdot 50)}}{2 \cdot 17}$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$30$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 17 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 17 \cdot 50$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $17$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 68 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 68$ に $50$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 3400}}{2 \cdot 17}$

ステップ 2.5.1.3

$900$ から $3400$ を引きます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 2500}}{2 \cdot 17}$

ステップ 2.5.1.4

$- 2500$ を $- 1 (2500)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2500}}{2 \cdot 17}$

ステップ 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (2500)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

ステップ 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

ステップ 2.5.1.7

$2500$ を $50^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 17}$

ステップ 2.5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot 50}{2 \cdot 17}$

ステップ 2.5.1.9

$50$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{2 \cdot 17}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $17$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{34}$

ステップ 2.5.3

$\frac{- 30 \pm 50 i}{34}$ を簡約します。

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{15}{17} + \frac{25 i}{17}, - \frac{15}{17} - \frac{25 i}{17}$

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

ステップ 3

代数 例

代数例