代数例

$f (x) = 6 x^{2} + x - \frac{1}{4}$

ステップ 1

$6 x^{2} + x - \frac{1}{4}$ が $0$ に等しいとします。

$6 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

両辺に最小公分母 $4$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$4 (6 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

ステップ 2.1.2

簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$6$ に $4$ をかけます。

$24 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

ステップ 2.1.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$24 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

ステップ 2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$24 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

ステップ 2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$24 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

ステップ 2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3

$a = 24$ 、 $b = 4$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (24 \cdot - 1)}}{2 \cdot 24}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 24}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 24 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $24$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 96 \cdot - 1}}{2 \cdot 24}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 96$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 24}$

ステップ 2.4.1.3

$16$ と $96$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 24}$

ステップ 2.4.1.4

$112$ を $4^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1.4.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 24}$

ステップ 2.4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 24}$

ステップ 2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 24}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $24$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{48}$

ステップ 2.4.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{48}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{12}$

ステップ 2.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{7}}{12}, - \frac{1 + \sqrt{7}}{12}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{12}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{12}$

10進法形式：

$x = 0.13714594 \dots, - 0.30381260 \dots$

ステップ 4

代数 例

代数例