代数例

$g (t) = 2 \tan (4 π t)$

ステップ 1

$2 \tan (4 π t)$ が $0$ に等しいとします。

$2 \tan (4 π t) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \tan (4 π t) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2 \tan (4 π t) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.1.2.1.2

$\tan (4 π t)$ を $1$ で割ります。

$\tan (4 π t) = \frac{0}{2}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$\tan (4 π t) = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $t$ を取り出します。

$4 π t = \arctan (0)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$4 π t = 0$

ステップ 2.4

$4 π t = 0$ の各項を $4 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$4 π t = 0$ の各項を $4 π$ で割ります。

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

ステップ 2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

ステップ 2.4.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

ステップ 2.4.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{0}{4 π}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$t = \frac{4 (0)}{4 π}$

ステップ 2.4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1

$4$ を $4 π$ で因数分解します。

$t = \frac{4 (0)}{4 (π)}$

ステップ 2.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$t = \frac{4 \cdot 0}{4 π}$

ステップ 2.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{0}{π}$

ステップ 2.4.3.2

$0$ を $π$ で割ります。

$t = 0$

ステップ 2.5

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$4 π t = π + 0$

ステップ 2.6

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$π$ と $0$ をたし算します。

$4 π t = π$

ステップ 2.6.2

$4 π t = π$ の各項を $4 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$4 π t = π$ の各項を $4 π$ で割ります。

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

ステップ 2.6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

ステップ 2.6.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

ステップ 2.6.2.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

ステップ 2.6.2.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{π}{4 π}$

ステップ 2.6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.3.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$t = \frac{π}{4 π}$

ステップ 2.6.2.3.1.2

式を書き換えます。

$t = \frac{1}{4}$

ステップ 2.7

$\tan (4 π t)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 2.7.2

周期の公式の $b$ を $4 π$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 4 π |}$

ステップ 2.7.3

$4 π$ は約 $12.56637061$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{4 π}$

ステップ 2.7.4

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{4 π}$

ステップ 2.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4}$

ステップ 2.8

$\tan (4 π t)$ 関数の周期が $\frac{1}{4}$ なので、両方向で $\frac{1}{4}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = \frac{1 n}{4}, \frac{1}{4} + \frac{1 n}{4}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.9

答えをまとめます。

$t = \frac{1 n}{4}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

代数 例

代数例