代数例

$P (x) = x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4$

ステップ 1

$x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

項を再分類します。

$x^{5} - x^{3} - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

ステップ 2.1.2

$x^{3}$ を $x^{5} - x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x^{3}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} - x^{3} - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

ステップ 2.1.2.2

$x^{3}$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

ステップ 2.1.2.3

$x^{3}$ を $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ で因数分解します。

$x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

ステップ 2.1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} (x^{2} - 1^{2}) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

ステップ 2.1.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{3} ((x + 1) (x - 1)) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

ステップ 2.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$x^{3} (x + 1) (x - 1) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

ステップ 2.1.5

$2$ を $- 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$2$ を $- 4 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

ステップ 2.1.5.2

$2$ を $10 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 x - 4 = 0$

ステップ 2.1.5.3

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (x) - 4 = 0$

ステップ 2.1.5.4

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.1.5.5

$2$ を $2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2})$ で因数分解します。

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.1.5.6

$2$ を $2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 x$ で因数分解します。

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x) + 2 \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.1.5.7

$2$ を $2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2) = 0$

ステップ 2.1.6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

有理根検定を用いて $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 2.1.6.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

ステップ 2.1.6.1.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

$- 2 {(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

ステップ 2.1.6.1.3.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- 2 \cdot 1 + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

ステップ 2.1.6.1.3.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

ステップ 2.1.6.1.3.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 2 + 5 \cdot 1 - 1 - 2$

ステップ 2.1.6.1.3.5

$5$ に $1$ をかけます。

$- 2 + 5 - 1 - 2$

ステップ 2.1.6.1.3.6

$- 2$ と $5$ をたし算します。

$3 - 1 - 2$

ステップ 2.1.6.1.3.7

$3$ から $1$ を引きます。

$2 - 2$

ステップ 2.1.6.1.3.8

$2$ から $2$ を引きます。

$0$

ステップ 2.1.6.1.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2}{x + 1}$

ステップ 2.1.6.1.5

$- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ を $x + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

ステップ 2.1.6.1.5.2

被除数 $- 2 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

ステップ 2.1.6.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 2.1.6.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{4} - 2 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 2.1.6.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 2.1.6.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

ステップ 2.1.6.1.5.7

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

ステップ 2.1.6.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

ステップ 2.1.6.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} + 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

ステップ 2.1.6.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

ステップ 2.1.6.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

ステップ 2.1.6.1.5.12

被除数 $3 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

ステップ 2.1.6.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

ステップ 2.1.6.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{2} + 3 x$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

ステップ 2.1.6.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

ステップ 2.1.6.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

ステップ 2.1.6.1.5.17

被除数 $- 2 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

ステップ 2.1.6.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

ステップ 2.1.6.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x - 2$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

ステップ 2.1.6.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

$0$

ステップ 2.1.6.1.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2$

ステップ 2.1.6.1.6

$- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ を因数の集合として書き換えます。

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 ((x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

ステップ 2.1.6.2

不要な括弧を削除します。

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

ステップ 2.1.7

$x + 1$ を $x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

$x + 1$ を $x^{3} (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

ステップ 2.1.7.2

$x + 1$ を $2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

ステップ 2.1.7.3

$x + 1$ を $(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2))$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{3} (x - 1) + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

ステップ 2.1.8

分配則を当てはめます。

$(x + 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

ステップ 2.1.9

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x + 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

ステップ 2.1.9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 1) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

ステップ 2.1.9.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$(x + 1) (x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

ステップ 2.1.10

$- 1$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$(x + 1) (x^{4} - 1 x^{3} + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

ステップ 2.1.11

$- 1 x^{3}$ を $- x^{3}$ に書き換えます。

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

ステップ 2.1.12

分配則を当てはめます。

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

ステップ 2.1.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.13.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

ステップ 2.1.13.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

ステップ 2.1.13.3

$3$ に $2$ をかけます。

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 2) = 0$

ステップ 2.1.13.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$

ステップ 2.1.14

$- x^{3}$ から $4 x^{3}$ を引きます。

$(x + 1) (x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

ステップ 2.3

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.4

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

項を再分類します。

$4 x^{2} - 4 + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ を $4 x^{2} - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) - 4 + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

ステップ 2.4.2.1.2.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 4 (- 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

ステップ 2.4.2.1.2.3

$4$ を $4 (x^{2}) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

ステップ 2.4.2.1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$4 (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

ステップ 2.4.2.1.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$4 ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

ステップ 2.4.2.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$4 (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

ステップ 2.4.2.1.5

$x$ を $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.5.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

ステップ 2.4.2.1.5.2

$x$ を $- 5 x^{3}$ で因数分解します。

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + 6 x = 0$

ステップ 2.4.2.1.5.3

$x$ を $6 x$ で因数分解します。

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot 6 = 0$

ステップ 2.4.2.1.5.4

$x$ を $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ で因数分解します。

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x^{3} - 5 x^{2}) + x \cdot 6 = 0$

ステップ 2.4.2.1.5.5

$x$ を $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x \cdot 6$ で因数分解します。

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x^{3} - 5 x^{2} + 6) = 0$

ステップ 2.4.2.1.6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.6.1

有理根検定を用いて $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.6.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

ステップ 2.4.2.1.6.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

ステップ 2.4.2.1.6.1.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.6.1.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

${(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 6$

ステップ 2.4.2.1.6.1.3.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 6$

ステップ 2.4.2.1.6.1.3.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 - 5 \cdot 1 + 6$

ステップ 2.4.2.1.6.1.3.4

$- 5$ に $1$ をかけます。

$- 1 - 5 + 6$

ステップ 2.4.2.1.6.1.3.5

$- 1$ から $5$ を引きます。

$- 6 + 6$

ステップ 2.4.2.1.6.1.3.6

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.4.2.1.6.1.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 6}{x + 1}$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5

$x^{3} - 5 x^{2} + 6$ を $x + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} + x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.7

被除数 $- 6 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6 x^{2} - 6 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.12

被除数 $6 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x + 6$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$
										$0$

ステップ 2.4.2.1.6.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 6 x + 6$

ステップ 2.4.2.1.6.1.6

$x^{3} - 5 x^{2} + 6$ を因数の集合として書き換えます。

$4 (x + 1) (x - 1) + x ((x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

ステップ 2.4.2.1.6.2

不要な括弧を削除します。

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$

ステップ 2.4.2.1.7

$x + 1$ を $4 (x + 1) (x - 1) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.7.1

$x + 1$ を $4 (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (4 (x - 1)) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$

ステップ 2.4.2.1.7.2

$x + 1$ を $x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$ で因数分解します。

$(x + 1) (4 (x - 1)) + (x + 1) (x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

ステップ 2.4.2.1.7.3

$x + 1$ を $(x + 1) (4 (x - 1)) + (x + 1) (x (x^{2} - 6 x + 6))$ で因数分解します。

$(x + 1) (4 (x - 1) + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

ステップ 2.4.2.1.8

分配則を当てはめます。

$(x + 1) (4 x + 4 \cdot - 1 + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

ステップ 2.4.2.1.9

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 1) (4 x - 4 + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

ステップ 2.4.2.1.10

分配則を当てはめます。

$(x + 1) (4 x - 4 + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

ステップ 2.4.2.1.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.11.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.11.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.11.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x + 1) (4 x - 4 + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

ステップ 2.4.2.1.11.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

ステップ 2.4.2.1.11.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

ステップ 2.4.2.1.11.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot 6) = 0$

ステップ 2.4.2.1.11.3

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x \cdot x + 6 \cdot x) = 0$

ステップ 2.4.2.1.12

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.12.1

$x$ を移動させます。

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 (x \cdot x) + 6 \cdot x) = 0$

ステップ 2.4.2.1.12.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 6 \cdot x) = 0$

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 6 x) = 0$

ステップ 2.4.2.1.13

$4 x$ と $6 x$ をたし算します。

$(x + 1) (- 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 10 x) = 0$

ステップ 2.4.2.1.14

項を並べ替えます。

$(x + 1) (x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4) = 0$

ステップ 2.4.2.1.15

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.15.1

有理根検定を用いて $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.15.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

ステップ 2.4.2.1.15.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 2.4.2.1.15.1.3

$2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.15.1.3.1

$2$ を多項式に代入します。

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 10 \cdot 2 - 4$

ステップ 2.4.2.1.15.1.3.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 10 \cdot 2 - 4$

ステップ 2.4.2.1.15.1.3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$8 - 6 \cdot 4 + 10 \cdot 2 - 4$

ステップ 2.4.2.1.15.1.3.4

$- 6$ に $4$ をかけます。

$8 - 24 + 10 \cdot 2 - 4$

ステップ 2.4.2.1.15.1.3.5

$8$ から $24$ を引きます。

$- 16 + 10 \cdot 2 - 4$

ステップ 2.4.2.1.15.1.3.6

$10$ に $2$ をかけます。

$- 16 + 20 - 4$

ステップ 2.4.2.1.15.1.3.7

$- 16$ と $20$ をたし算します。

$4 - 4$

ステップ 2.4.2.1.15.1.3.8

$4$ から $4$ を引きます。

$0$

ステップ 2.4.2.1.15.1.4

$2$ は既知の根なので、多項式を $x - 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4}{x - 2}$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5

$x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ を $x - 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$4$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.7

被除数 $- 4 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{2} + 8 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.12

被除数 $2 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x - 4$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

ステップ 2.4.2.1.15.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 4 x + 2$

ステップ 2.4.2.1.15.1.6

$x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 1) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 2)) = 0$

ステップ 2.4.2.1.15.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 1) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 2) = 0$

ステップ 2.4.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

ステップ 2.4.2.3

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.3.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.4.2.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.4.2.4

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.4.2.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.4.2.5

$x^{2} - 4 x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.5.1

$x^{2} - 4 x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

ステップ 2.4.2.5.2

$x$ について $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4.2.5.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.5.2.3

簡約します。

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ステップ 2.4.2.5.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.2.5.2.3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 2.4.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.5.2.3.1.3

$16$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.5.2.3.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.2.5.2.3.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.5.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.5.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.5.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4.2.5.2.3.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2.5.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2.6

最終解は $(x + 1) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

ステップ 2.5

最終解は $(x + 1) (x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = - 1, 2, 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$

ステップ 4

代数 例

代数例