代数例

$f (x) = {(2 x + 9)}^{2} - 48$

ステップ 1

${(2 x + 9)}^{2} - 48$ が $0$ に等しいとします。

${(2 x + 9)}^{2} - 48 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $48$ を足します。

${(2 x + 9)}^{2} = 48$

ステップ 2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$2 x + 9 = \pm \sqrt{48}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{48}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$2 x + 9 = \pm \sqrt{16 (3)}$

ステップ 2.3.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$2 x + 9 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

ステップ 2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x + 9 = \pm 4 \sqrt{3}$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 x + 9 = 4 \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$2 x = 4 \sqrt{3} - 9$

ステップ 2.4.3

$2 x = 4 \sqrt{3} - 9$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$2 x = 4 \sqrt{3} - 9$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1.1

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1.1.1

$2$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (1)} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{1} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.3.3.1.1.2.4

$2 \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$x = 2 \sqrt{3} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = 2 \sqrt{3} - \frac{9}{2}$

ステップ 2.4.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 x + 9 = - 4 \sqrt{3}$

ステップ 2.4.5

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$2 x = - 4 \sqrt{3} - 9$

ステップ 2.4.6

$2 x = - 4 \sqrt{3} - 9$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.6.1

$2 x = - 4 \sqrt{3} - 9$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.3.1.1

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.3.1.1.1

$2$ を $- 4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{3})}{2} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.6.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.3.1.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{3})}{2 (1)} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.6.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.6.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 2 \sqrt{3}}{1} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.6.3.1.1.2.4

$- 2 \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$x = - 2 \sqrt{3} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.4.6.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - 2 \sqrt{3} - \frac{9}{2}$

ステップ 2.4.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 \sqrt{3} - \frac{9}{2}, - 2 \sqrt{3} - \frac{9}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2 \sqrt{3} - \frac{9}{2}, - 2 \sqrt{3} - \frac{9}{2}$

10進法形式：

$x = - 1.03589838 \dots, - 7.96410161 \dots$

ステップ 4

代数 例

代数例