代数例

$P (m) = (m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$

ステップ 1

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ が $0$ に等しいとします。

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$m^{2} (m^{2} + 1) - 4 (m^{2} + 1) = 0$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 (m^{2} + 1) = 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

指数を足して $m^{2}$ に $m^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{2 + 2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$m^{4} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

$m^{2}$ に $1$ をかけます。

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.1.2.2

$m^{2}$ から $4 m^{2}$ を引きます。

$m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.2

$u = m^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

$u = m^{2}$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 3 u - 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 4) (u + 1) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

ステップ 2.5

$u - 4$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$u - 4$ が $0$ に等しいとします。

$u - 4 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$u = 4$

ステップ 2.6

$u + 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$u + 1$ が $0$ に等しいとします。

$u + 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$u = - 1$

ステップ 2.7

最終解は $(u - 4) (u + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 4, - 1$

ステップ 2.8

$u = m^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$m^{2} = 4$

${(m^{2})}^{1} = - 1$

ステップ 2.9

$m$ について第1方程式を解きます。

$m^{2} = 4$

ステップ 2.10

$m$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.10.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$m = \pm \sqrt{4}$

ステップ 2.10.2

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.10.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$m = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.10.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \pm 2$

ステップ 2.10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.10.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$m = 2$

ステップ 2.10.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$m = - 2$

ステップ 2.10.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$m = 2, - 2$

ステップ 2.11

$m$ について二次方程式を解きます。

${(m^{2})}^{1} = - 1$

ステップ 2.12

$m$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.12.1

括弧を削除します。

$m^{2} = - 1$

ステップ 2.12.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$m = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 2.12.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$m = \pm i$

ステップ 2.12.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.12.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$m = i$

ステップ 2.12.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$m = - i$

ステップ 2.12.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$m = i, - i$

ステップ 2.13

$m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$ の解は $m = 2, - 2, i, - i$ です。

$m = 2, - 2, i, - i$

ステップ 3

代数 例

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