代数例

$2 x^{2} - 38 = 4 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 38 - 4 x = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{2} - 38 - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) - 38 - 4 x = 0$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 38$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 \cdot - 19 - 4 x = 0$

ステップ 2.1.3

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 \cdot - 19 + 2 (- 2 x) = 0$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 19$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - 19) + 2 (- 2 x) = 0$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (x^{2} - 19) + 2 (- 2 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - 19 - 2 x) = 0$

ステップ 2.2

項を並べ替えます。

$2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$

ステップ 3

$2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 19)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 19)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2} - 2 x - 19$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 2 x - 19 = \frac{0}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} - 2 x - 19 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 19$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 19)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $- 19$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 76}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$4$ と $76$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 5.47213595 \dots, - 3.47213595 \dots$

ステップ 8

代数 例

代数例