代数例

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$

ステップ 1

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

ステップ 2.1.1.2

$x$ を $- 3 x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x^{2} - 3 x = 0$

ステップ 2.1.1.3

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x - 3 x = 0$

ステップ 2.1.1.4

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$x$ を $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ で因数分解します。

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.1.6

$x$ を $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x$ で因数分解します。

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.1.7

$x$ を $x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x - 3) = 0$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) + x - 3) = 0$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (x^{2} (x - 3) + 1 (x - 3)) = 0$

ステップ 2.1.3

因数分解。

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ステップ 2.1.3.1

最大公約数 $x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x ((x - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.5

$x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 2.5.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 2.5.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 2.5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 2.5.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 2.5.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 2.6

最終解は $x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3, i, - i$

ステップ 3

代数 例

代数例