代数例

$3 x^{2} + 30 x = - 87$

ステップ 1

方程式の両辺に $87$ を足します。

$3 x^{2} + 30 x + 87 = 0$

ステップ 2

$3$ を $3 x^{2} + 30 x + 87$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 30 x + 87 = 0$

ステップ 2.2

$3$ を $30 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (10 x) + 87 = 0$

ステップ 2.3

$3$ を $87$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (10 x) + 3 \cdot 29 = 0$

ステップ 2.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (10 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 10 x) + 3 \cdot 29 = 0$

ステップ 2.5

$3$ を $3 (x^{2} + 10 x) + 3 \cdot 29$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 10 x + 29) = 0$

ステップ 3

$3 (x^{2} + 10 x + 29) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3 (x^{2} + 10 x + 29) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (x^{2} + 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x^{2} + 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2} + 10 x + 29$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 10 x + 29 = \frac{0}{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x^{2} + 10 x + 29 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = 10$ 、および $c = 29$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $29$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$100$ から $116$ を引きます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm 4 i}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{- 10 \pm 4 i}{2}$ を簡約します。

$x = - 5 \pm 2 i$

ステップ 7

代数 例

代数例