代数例

$x^{3} - 8 x^{2} + 15 x = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} - 8 x^{2} + 15 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 15 x = 0$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 15 x = 0$

ステップ 1.1.3

$x$ を $15 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 15 = 0$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 15 = 0$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 15$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

$x (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $- 8$ です。

$- 5, - 3$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((x - 5) (x - 3)) = 0$

$x ((x - 5) (x - 3)) = 0$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (x - 5) (x - 3) = 0$

$x (x - 5) (x - 3) = 0$

$x (x - 5) (x - 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x = 5$

ステップ 5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 6

最終解は $x (x - 5) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5, 3$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$