代数例

${(x - 5)}^{2} - x^{2} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

${(x - 5)}^{2} - x^{2} - 3 = 0$

ステップ 2

${(x - 5)}^{2} - x^{2} - 3$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x - 5)}^{2}$ を $(x - 5) (x - 5)$ に書き換えます。

$(x - 5) (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - x^{2} - 3 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$x^{2} - 10 x + 25 - x^{2} - 3 = 0$

ステップ 2.2

$x^{2} - 10 x + 25 - x^{2} - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 10 x + 25 + 0 - 3 = 0$

ステップ 2.2.2

$- 10 x + 25$ と $0$ をたし算します。

$- 10 x + 25 - 3 = 0$

ステップ 2.3

$25$ から $3$ を引きます。

$- 10 x + 22 = 0$

ステップ 3

$- 2$ を $- 10 x + 22$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$- 2$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$- 2 (5 x) + 22 = 0$

ステップ 3.2

$- 2$ を $22$ で因数分解します。

$- 2 (5 x) - 2 \cdot - 11 = 0$

ステップ 3.3

$- 2$ を $- 2 (5 x) - 2 (- 11)$ で因数分解します。

$- 2 (5 x - 11) = 0$

ステップ 4

$- 2 (5 x - 11) = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2 (5 x - 11) = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 (5 x - 11)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 (5 x - 11)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 4.2.1.2

$5 x - 11$ を $1$ で割ります。

$5 x - 11 = \frac{0}{- 2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$5 x - 11 = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $11$ を足します。

$5 x = 11$

ステップ 6

$5 x = 11$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$5 x = 11$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{11}{5}$

ステップ 7

代数 例

代数例