代数例

$f (x) = \tan (\frac{π}{2} x)$

ステップ 1

$\tan (\frac{π}{2} x)$ が $0$ に等しいとします。

$\tan (\frac{π}{2} x) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$\frac{π}{2} x = \arctan (0)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{π}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{π x}{2} = \arctan (0)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{π x}{2} = 0$

ステップ 2.4

分子を0に等しくします。

$π x = 0$

ステップ 2.5

$π x = 0$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$π x = 0$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

ステップ 2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{π}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$0$ を $π$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 2.6

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$\frac{π x}{2} = π + 0$

ステップ 2.7

$x$ について解きます。

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ステップ 2.7.1

方程式の両辺に $\frac{2}{π}$ を掛けます。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.7.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

ステップ 2.7.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

ステップ 2.7.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.2.1.1.2.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (π + 0)$

ステップ 2.7.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

ステップ 2.7.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{π} (π + 0)$

ステップ 2.7.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.2.1

$\frac{2}{π} (π + 0)$ を簡約します。

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ステップ 2.7.2.2.1.1

$π$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{2}{π} π$

ステップ 2.7.2.2.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2}{π} π$

ステップ 2.7.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 2$

ステップ 2.8

$\tan (\frac{π}{2} x)$ の周期を求めます。

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ステップ 2.8.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 2.8.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{2}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{π}{2} |}$

ステップ 2.8.3

$\frac{π}{2}$ は約 $1.57079632$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

ステップ 2.8.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \frac{2}{π}$

ステップ 2.8.5

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.5.1

共通因数を約分します。

$π \frac{2}{π}$

ステップ 2.8.5.2

式を書き換えます。

$2$

ステップ 2.9

$\tan (\frac{π}{2} x)$ 関数の周期が $2$ なので、両方向で $2$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 n, 2 + 2 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.10

答えをまとめます。

$x = 2 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

代数 例

代数例