代数例

$\frac{x}{2 x - 4} - \frac{5}{x + 1}$

ステップ 1

$2$ を $2 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x}{2 (x) - 4} - \frac{5}{x + 1}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot - 2} - \frac{5}{x + 1}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{x}{2 (x - 2)} - \frac{5}{x + 1}$

ステップ 2

$\frac{x}{2 (x - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1}$

ステップ 3

$- \frac{5}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ を掛けます。

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (x - 2) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{2 (x - 2)}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

ステップ 4.2

$\frac{5}{x + 1}$ に $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ をかけます。

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

ステップ 4.3

$2 (x - 2) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

ステップ 4.4

$(x + 1) (2 (x - 2))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 1) - 5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.4

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x - 10 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x - 10 x - 10 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.6

$- 10$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x - 10 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.7

$x$ から $10 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.8

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x + 20$ を因数分解します。

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ステップ 6.8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $20$ で、その和が $- 9$ です。

$- 5, - 4$

ステップ 6.8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

代数 例

代数例