代数例

$4 x^{2} - 64 = 8 x - 4$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 64 - 8 x = - 4$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$4 x^{2} - 64 - 8 x + 4 = 0$

$4 x^{2} - 64 - 8 x + 4 = 0$

ステップ 2

$- 64$ と $4$ をたし算します。

$4 x^{2} - 8 x - 60 = 0$

ステップ 3

$4$ を $4 x^{2} - 8 x - 60$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) - 8 x - 60 = 0$

ステップ 3.2

$4$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 4 (- 2 x) - 60 = 0$

ステップ 3.3

$4$ を $- 60$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

ステップ 3.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 2 x)$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

ステップ 3.5

$4$ を $4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 15$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

$4 (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 4.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$4 ((x - 5) (x + 3)) = 0$

$4 ((x - 5) (x + 3)) = 0$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$4 (x - 5) (x + 3) = 0$

$4 (x - 5) (x + 3) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 6

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x = 5$

ステップ 7

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 8

最終解は $4 (x - 5) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$