代数例

$x^{2} - 3 (x + 1) \leq x - 3 x - 3$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1 \leq x - 3 x - 3$

ステップ 1.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 3 \leq x - 3 x - 3$

ステップ 2

$x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 3 \leq - 2 x - 3$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺に $2 x$ を足します。

$x^{2} - 3 x - 3 + 2 x \leq - 3$

ステップ 3.2

$- 3 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} - x - 3 \leq - 3$

ステップ 4

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} - x - 3 = - 3$

ステップ 5

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{2} - x - 3 + 3 = 0$

ステップ 6

$x^{2} - x - 3 + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$x^{2} - x + 0 = 0$

ステップ 6.2

$x^{2} - x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - x = 0$

ステップ 7

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - x = 0$

ステップ 7.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 7.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (x - 1) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 9

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 10

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 10.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 11

最終解は $x (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

ステップ 12

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 13

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 13.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 13.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 13.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

${(- 2)}^{2} - 3 ((- 2) + 1) \leq (- 2) - 3 \cdot - 2 - 3$

ステップ 13.1.3

左辺 $7$ は右辺 $1$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 13.2

区間 $0 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 13.2.1

区間 $0 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.5$

ステップ 13.2.2

$x$ を元の不等式の $0.5$ で置き換えます。

${(0.5)}^{2} - 3 ((0.5) + 1) \leq (0.5) - 3 \cdot 0.5 - 3$

ステップ 13.2.3

左辺 $- 4.25$ は右辺 $- 4$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 13.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 13.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 13.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

${(4)}^{2} - 3 ((4) + 1) \leq (4) - 3 \cdot 4 - 3$

ステップ 13.3.3

左辺 $1$ は右辺 $- 11$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 13.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 14

解はすべての真の区間からなります。

$0 \leq x \leq 1$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 \leq x \leq 1$

区間記号：

$[0, 1]$

ステップ 16

代数 例

代数例