代数例

$8 e^{4 x + 8} = 15$

ステップ 1

$8 e^{4 x + 8} = 15$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$8 e^{4 x + 8} = 15$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 e^{4 x + 8}}{8} = \frac{15}{8}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 e^{4 x + 8}}{8} = \frac{15}{8}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{4 x + 8}$ を $1$ で割ります。

$e^{4 x + 8} = \frac{15}{8}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{4 x + 8}) = \ln (\frac{15}{8})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$4 x + 8$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{4 x + 8})$ を展開します。

$(4 x + 8) \ln (e) = \ln (\frac{15}{8})$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(4 x + 8) \cdot 1 = \ln (\frac{15}{8})$

ステップ 3.3

$4 x + 8$ に $1$ をかけます。

$4 x + 8 = \ln (\frac{15}{8})$

ステップ 4

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$4 x = \ln (\frac{15}{8}) - 8$

ステップ 5

$4 x = \ln (\frac{15}{8}) - 8$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$4 x = \ln (\frac{15}{8}) - 8$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} + \frac{- 8}{4}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} + \frac{- 8}{4}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} + \frac{- 8}{4}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 8$ を $4$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} - 2$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} - 2$

10進法形式：

$x = - 1.84284783 \dots$

代数 例

代数例