代数例

$5 \sqrt{x} + 2 > 17$

ステップ 1

$5 \sqrt{x}$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$5 \sqrt{x} > 17 - 2$

ステップ 1.2

$17$ から $2$ を引きます。

$5 \sqrt{x} > 15$

$5 \sqrt{x} > 15$

ステップ 2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${(5 \sqrt{x})}^{2} > 15^{2}$

ステップ 3

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $5 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$25 x^{1} > 15^{2}$

$25 x^{1} > 15^{2}$

$25 x^{1} > 15^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$25 x > 15^{2}$

$25 x > 15^{2}$

$25 x > 15^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$15$ を $2$ 乗します。

$25 x > 225$

$25 x > 225$

$25 x > 225$

ステップ 4

$25 x > 225$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$25 x > 225$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{225}{25}$

$x > \frac{225}{25}$

$x > \frac{225}{25}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$225$ を $25$ で割ります。

$x > 9$

$x > 9$

$x > 9$

ステップ 5

$5 \sqrt{x} - 15$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 5.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

$[0, \infty)$

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$x > 9$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > 9$

区間記号：

$(9, \infty)$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$