代数例

$\frac{y^{2} + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{2 y + 21}{y^{2} - 9}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} + 8 y + 2 y + 21}{y^{2} - 9}$

ステップ 1.2

$8 y$ と $2 y$ をたし算します。

$\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 9}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 10 y + 21$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $21$ で、その和が $10$ です。

$3, 7$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 9}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 3^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4

$y + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 7}{y - 3}$

代数 例