代数例

$H (x) = \frac{4 x^{2} - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

ステップ 1

$4 x^{2} - 80 x + 364$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $4 x^{2} - 80 x + 364$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $- 80 x$ で因数分解します。

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 20 x) + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

ステップ 1.1.3

$4$ を $364$ で因数分解します。

$H (x) = \frac{4 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

ステップ 1.1.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 20 x)$ で因数分解します。

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

ステップ 1.1.5

$4$ を $4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91$ で因数分解します。

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x + 91)}{x^{2} - 18 x + 77}$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 20 x + 91$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $91$ で、その和が $- 20$ です。

$- 13, - 7$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$H (x) = \frac{4 ((x - 13) (x - 7))}{x^{2} - 18 x + 77}$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{x^{2} - 18 x + 77}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 18 x + 77$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $77$ で、その和が $- 18$ です。

$- 11, - 7$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

ステップ 3

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$H (x) = \frac{4 (x - 13)}{x - 11}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 7$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 5.3

$7$ を $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$7$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{4 (7 - 13)}{7 - 11}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$7$ から $13$ を引きます。

$\frac{4 \cdot - 6}{7 - 11}$

ステップ 5.3.2.2

$7$ から $11$ を引きます。

$\frac{4 \cdot - 6}{- 4}$

ステップ 5.3.2.3

$4$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{- 24}{- 4}$

ステップ 5.3.2.4

$- 24$ を $- 4$ で割ります。

$6$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(7, 6)$

ステップ 6

代数 例

代数例