代数例

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ $x + y = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = 2 - y$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $2 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ の $x$ のすべての発生を $2 - y$ で置き換えます。

${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$2$ から $5$ を引きます。

${(- y - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.2

${(- y - 3)}^{2}$ を $(- y - 3) (- y - 3)$ に書き換えます。

$(- y - 3) (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- y - 3) (- y - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$- y (- y - 3) - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.4

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.5

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} + 3 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.6

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y^{2} + 3 y + 3 y - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.1.7

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$3 y$ と $3 y$ をたし算します。

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.5

${(y - 3)}^{2}$ を $(y - 3) (y - 3)$ に書き換えます。

$y^{2} + 6 y + 9 + (y - 3) (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 3) (y - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 6 y + 9 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.6.3

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.7.1.2

$- 3$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.7.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.1.7.2

$- 3 y$ から $3 y$ を引きます。

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.1

$6 y$ から $6 y$ を引きます。

$y^{2} + 9 + y^{2} + 0 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.2.1.2

$y^{2} + 9 + y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.2.2

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$2 y^{2} + 9 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 2.2.1.2.3

$9$ と $9$ をたし算します。

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

ステップ 3

$2 y^{2} + 18 = 90$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$2 y^{2} = 90 - 18$

$x = 2 - y$

ステップ 3.1.2

$90$ から $18$ を引きます。

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

ステップ 3.2

$2 y^{2} = 72$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 y^{2} = 72$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

ステップ 3.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$72$ を $2$ で割ります。

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

ステップ 3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = 2 - y$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{36}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = 2 - y$

ステップ 3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 6$

$x = 2 - y$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 6$

$x = 2 - y$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 2 - y$ の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$x = 2 - (6)$

$y = 6$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 - (6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$x = 2 - 6$

$y = 6$

ステップ 4.2.1.2

$2$ から $6$ を引きます。

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 2 - y$ の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$x = 2 - (- 6)$

$y = - 6$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 - (- 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$x = 2 + 6$

$y = - 6$

ステップ 5.2.1.2

$2$ と $6$ をたし算します。

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 4, 6)$

$(8, - 6)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 4, 6), (8, - 6)$

方程式の形：

$x = - 4, y = 6$

$x = 8, y = - 6$

ステップ 8

代数 例

代数例