代数例

$| x - 2 | + 5 < 4$

ステップ 1

$| x - 2 | + 5 < 4$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x - 2 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x \geq 2$

ステップ 1.3

$x - 2$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x - 2 + 5 < 4$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x - 2 < 0$

ステップ 1.5

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x < 2$

ステップ 1.6

$x - 2$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x - 2) + 5 < 4$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x - 2 + 5 < 4 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 5 < 4 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8

$- 2$ と $5$ をたし算します。

${\begin{cases} x + 3 < 4 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 5 < 4 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (x - 2) + 5 < 4$ を簡約します。

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ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x + 3 < 4 & x \geq 2 \\ - x - - 2 + 5 < 4 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

${\begin{cases} x + 3 < 4 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 5 < 4 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$2$ と $5$ をたし算します。

${\begin{cases} x + 3 < 4 & x \geq 2 \\ - x + 7 < 4 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq 2$ のとき、 $x + 3 < 4$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$x < 4 - 3$

ステップ 2.1.2

$4$ から $3$ を引きます。

$x < 1$

ステップ 2.2

$x < 1$ と $x \geq 2$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 3

$x < 2$ のとき、 $- x + 7 < 4$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ について $- x + 7 < 4$ を解きます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺から $7$ を引きます。

$- x < 4 - 7$

ステップ 3.1.1.2

$4$ から $7$ を引きます。

$- x < - 3$

ステップ 3.1.2

$- x < - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$- x < - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x > 3$

ステップ 3.2

$x > 3$ と $x < 2$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 4

解の和集合を求めます。

解がありません

代数 例

代数例