代数例

$9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$

ステップ 1

$9$ を $9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$9$ を $9 x^{8}$ で因数分解します。

$9 (x^{8}) - 72 x^{4} + 144$

ステップ 1.2

$9$ を $- 72 x^{4}$ で因数分解します。

$9 (x^{8}) + 9 (- 8 x^{4}) + 144$

ステップ 1.3

$9$ を $144$ で因数分解します。

$9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

ステップ 1.4

$9$ を $9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4})$ で因数分解します。

$9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

ステップ 1.5

$9$ を $9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$ で因数分解します。

$9 (x^{8} - 8 x^{4} + 16)$

ステップ 2

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$9 ({(x^{4})}^{2} - 8 x^{4} + 16)$

ステップ 3

$u = x^{4}$ とします。 $u$ を $x^{4}$ に代入します。

$9 (u^{2} - 8 u + 16)$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$9 (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$9 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4.4

$a = u$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$9 {(u - 4)}^{2}$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x^{4}$ で置き換えます。

$9 {(x^{4} - 4)}^{2}$

ステップ 6

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$9 {({(x^{2})}^{2} - 4)}^{2}$

ステップ 7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$9 {({(x^{2})}^{2} - 2^{2})}^{2}$

ステップ 8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 2$ です。

$9 {((x^{2} + 2) (x^{2} - 2))}^{2}$

ステップ 9

因数分解。

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ステップ 9.1

積の法則を $(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)$ に当てはめます。

$9 ({(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2})$

ステップ 9.2

不要な括弧を削除します。

$9 {(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2}$

代数 例

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