代数例

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 6, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x + 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x) + 3}{9 x^{2}}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x) + 3 (1)}{9 x^{2}}$

ステップ 3.1.3

$3$ を $3 (x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{9 x^{2}}$

ステップ 3.2

まとめる。

$\frac{(x + 6) (x - 6) (3 (x + 1))}{(x - 6) (x + 1) (9 x^{2})}$

ステップ 3.3

$x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 6) (x - 6) (3 (x + 1))}{(x - 6) (x + 1) (9 x^{2})}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 6) (3 (x + 1))}{(x + 1) (9 x^{2})}$

ステップ 3.4

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$3$ を $(x + 6) (3 (x + 1))$ で因数分解します。

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{(x + 1) (9 x^{2})}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$3$ を $(x + 1) (9 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{3 ((x + 1) (3 x^{2}))}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{3 ((x + 1) (3 x^{2}))}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 6) (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2})}$

ステップ 3.5

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 6) (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2})}$

ステップ 3.5.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 6}{3 x^{2}}$

代数 例

代数例