代数例

$6^{2} + b^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1

$6$ を $2$ 乗します。

$36 + b^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 2

${(3 \sqrt{5})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $3 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$36 + b^{2} = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$36 + b^{2} = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

$36 + b^{2} = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 2.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$36 + b^{2} = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5^{1}$

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5^{1}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5$

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5$

ステップ 2.3

$9$ に $5$ をかけます。

$36 + b^{2} = 45$

$36 + b^{2} = 45$

ステップ 3

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$b^{2} = 45 - 36$

ステップ 3.2

$45$ から $36$ を引きます。

$b^{2} = 9$

$b^{2} = 9$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$b = \pm \sqrt{9}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$b = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = \pm 3$

$b = \pm 3$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$b = 3$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$b = - 3$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$b = 3, - 3$

$b = 3, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$