代数例

${(- \frac{\sqrt{8}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

${(- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.2.2

積の法則を $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.2.3

積の法則を $2 \sqrt{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.4

$\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.5.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.5.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.5.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.5.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.5.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.5.2.5

指数を求めます。

$\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 \cdot 2}{9} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.7

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1$

ステップ 3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{8}{9}$ を引きます。

$y^{2} = 1 - \frac{8}{9}$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$y^{2} = \frac{9 - 8}{9}$

ステップ 3.4

$9$ から $8$ を引きます。

$y^{2} = \frac{1}{9}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt{\frac{1}{9}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

ステップ 5.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

ステップ 5.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 5.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{1}{3}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{1}{3}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

10進法形式：

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$

代数 例

代数例