代数例

$(3 x - 2) (3 x + 1) (3 x + 2) (x - 1)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 2) (3 x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(3 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)) (3 x + 2) (x - 1)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x + 1)) (3 x + 2) (x - 1)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

ステップ 2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

ステップ 2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

ステップ 2.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$(9 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

ステップ 2.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$(9 x^{2} + 3 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

ステップ 2.1.5

$3$ に $- 2$ をかけます。

$(9 x^{2} + 3 x - 6 x - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

ステップ 2.1.6

$- 2$ に $1$ をかけます。

$(9 x^{2} + 3 x - 6 x - 2) (3 x + 2) (x - 1)$

ステップ 2.2

$3 x$ から $6 x$ を引きます。

$(9 x^{2} - 3 x - 2) (3 x + 2) (x - 1)$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(9 x^{2} - 3 x - 2) (3 x + 2)$ を展開します。

$(9 x^{2} (3 x) + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(9 \cdot 3 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$(9 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4.1.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(9 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(9 \cdot 3 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(9 \cdot 3 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4.1.3

$9$ に $3$ をかけます。

$(27 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4.1.4

$2$ に $9$ をかけます。

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 3 \cdot 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4.1.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$x$ を移動させます。

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 3 \cdot 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4.1.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 3 \cdot 3 x^{2} - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4.1.7

$- 3$ に $3$ をかけます。

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 9 x^{2} - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4.1.8

$2$ に $- 3$ をかけます。

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4.1.9

$3$ に $- 2$ をかけます。

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot 2) (x - 1)$

ステップ 4.1.10

$- 2$ に $2$ をかけます。

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 4) (x - 1)$

ステップ 4.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$18 x^{2}$ から $9 x^{2}$ を引きます。

$(27 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 4) (x - 1)$

ステップ 4.2.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$(27 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x - 4) (x - 1)$

ステップ 5

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(27 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x - 4) (x - 1)$ を展開します。

$27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$27 (x \cdot x^{3}) + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6.1.1.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$27 (x^{1} x^{3}) + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$27 x^{1 + 3} + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6.1.1.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$27 x^{4} + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $27$ をかけます。

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$x$ を移動させます。

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6.1.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

$x$ を移動させます。

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 (x \cdot x) - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6.1.6

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot - 1$

ステップ 6.1.7

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} + 12 x - 4 x + 4$

ステップ 6.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 27 x^{3}$ と $9 x^{3}$ をたし算します。

$27 x^{4} - 18 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} + 12 x - 4 x + 4$

ステップ 6.2.2

$- 9 x^{2}$ から $12 x^{2}$ を引きます。

$27 x^{4} - 18 x^{3} - 21 x^{2} + 12 x - 4 x + 4$

ステップ 6.2.3

$12 x$ から $4 x$ を引きます。

$27 x^{4} - 18 x^{3} - 21 x^{2} + 8 x + 4$

代数 例

代数例