代数例

$2 x^{2} + 4 x - y = - 3$ $- 2 x + y = - 4$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 4 x - y = - 3$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 4 + 2 x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x^{2} + 4 x - y = - 3$ の $y$ のすべての発生を $- 4 + 2 x$ で置き換えます。

$2 x^{2} + 4 x - (- 4 + 2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 x^{2} + 4 x - (- 4 + 2 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 4 x + 4 - (2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 x + 4 - (2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 2 x = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 2 x = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.2

$4 x$ から $2 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x^{2} + 2 x + 4 + 3 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.1.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$2 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.3

$a = 2$ 、 $b = 2$ 、および $c = 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 7)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4.1.2.2

$- 8$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4.1.3

$4$ から $56$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4.1.4

$- 52$ を $- 1 (52)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (52)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4.1.7

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.7.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 8$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.1.3

$4$ から $56$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.1.4

$- 52$ を $- 1 (52)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (52)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.1.7

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.7.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.5

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.6

$- 1$ を $i \sqrt{13}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.7

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{13})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 8$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.1.3

$4$ から $56$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.1.4

$- 52$ を $- 1 (52)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (52)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.1.7

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.7.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.5

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.6

$- 1$ を $- i \sqrt{13}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.7

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{13})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = - 4 + 2 x$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ で置き換えます。

$y = - 4 + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 4 + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

$- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 - i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 - i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.1.3

式を書き換えます。

$y = - 4 - (1 - i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - (1 - i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$y = - 4 - 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - 4 - 1 - (- i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.4

$- (- i \sqrt{13})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 4 - 1 + 1 (i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 4.2.1.1.4.2

$\sqrt{13}$ に $1$ をかけます。

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$- 4$ から $1$ を引きます。

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = - 4 + 2 x$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ で置き換えます。

$y = - 4 + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 4 + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

$- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 + i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 + i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.3

式を書き換えます。

$y = - 4 - (1 + i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - (1 + i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$y = - 4 - 1 \cdot 1 - (i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 5.2.1.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - 4 - 1 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$- 4$ から $1$ を引きます。

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$y = - 5 + \sqrt{13} i, x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}, x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 7

代数 例

代数例