代数例

$\frac{12 x + 48}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$12$ を $12 x + 48$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$12$ を $12 x$ で因数分解します。

$\frac{12 (x) + 48}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

ステップ 1.1.2

$12$ を $48$ で因数分解します。

$\frac{12 x + 12 \cdot 4}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

ステップ 1.1.3

$12$ を $12 x + 12 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{12 (x + 4)}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

ステップ 1.2

$3$ を $6 x - 15$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x) - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3 (2 x) + 3 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{{(2 x)}^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

ステップ 2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 9 x + 20}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x^{2} + 9 x + 20}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 20$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $20$ で、その和が $9$ です。

$4, 5$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 4$ を $12 (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) \cdot 12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) \cdot 12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x + 5}$

ステップ 4.2

$2 x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2 x - 5$ を $3 (2 x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x + 5}$

ステップ 4.2.2

$2 x - 5$ を $(2 x + 5) (2 x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x - 5) (2 x + 5)}{x + 5}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x - 5) (2 x + 5)}{x + 5}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{12}{3} \cdot \frac{2 x + 5}{x + 5}$

ステップ 4.3

$\frac{12}{3}$ に $\frac{2 x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{12 (2 x + 5)}{3 (x + 5)}$

ステップ 4.4

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$3$ を $12 (2 x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 (2 x + 5))}{3 (x + 5)}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (4 (2 x + 5))}{3 (x + 5)}$

ステップ 4.4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 (2 x + 5)}{x + 5}$

代数 例

代数例