代数例

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $- 5$ です。

$- 4, - 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

ステップ 2

$3 x^{2} + 6 x - 72$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $3 x^{2} + 6 x - 72$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 6 x - 72}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 72}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $- 72$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 24}$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x - 24)}$

ステップ 2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $2$ です。

$- 4, 6$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 ((x - 4) (x + 6))}$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

ステップ 3

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 4$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ に戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 5.3

$4$ を $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$4$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{4 - 1}{3 (4 + 6)}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{3}{3 (4 + 6)}$

ステップ 5.3.2.2

$4$ と $6$ をたし算します。

$\frac{3}{3 \cdot 10}$

ステップ 5.3.2.3

$3$ に $10$ をかけます。

$\frac{3}{30}$

ステップ 5.3.2.4

$3$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1)}{30}$

ステップ 5.3.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.4.2.1

$3$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

ステップ 5.3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

ステップ 5.3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{10}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(4, \frac{1}{10})$

ステップ 6

代数 例

代数例