代数例

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \div \frac{x - 4}{x^{2} - 8 x + 16}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x \cdot x - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 5} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 3.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 3.2

$x$ を $5 x - x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot 5 - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot 5 + x (- x)}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 3.2.3

$x$ を $x \cdot 5 + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{(x - 4) (x + 3)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$x + 3$ を $(x - 4) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{(x + 3) (x - 4)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{(x + 3) (x - 4)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{5 - x}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5.3

$\frac{x - 3}{x - 5}$ に $\frac{5 - x}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) (5 - x)}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5.4

$5 - x$ と $x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{(x - 3) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5.4.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5.4.3

$- 1$ を $- 1 (- 5) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5.4.4

項を並べ替えます。

$\frac{(x - 3) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5.4.5

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5.4.6

式を書き換えます。

$\frac{(x - 3) \cdot (- 1)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5.5

式を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$- 1$ を $x - 3$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 5.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

ステップ 6

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 6.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{x - 4}$

ステップ 6.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 6.3

多項式を書き換えます。

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x - 4}$

ステップ 6.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- \frac{x - 3}{x - 4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

ステップ 7.1.2

$x - 4$ を ${(x - 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

ステップ 7.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{- (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

ステップ 7.1.4

式を書き換えます。

$- (x - 3) \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 7.2

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$- (x - 3) \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$- (x - 3) \cdot 1$

ステップ 7.3

$- (x - 3)$ に $1$ をかけます。

$- (x - 3)$

ステップ 7.4

分配則を当てはめます。

$- x - - 3$

ステップ 7.5

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- x + 3$

代数 例

代数例