代数例

$y = 0.25 \csc (x + π) + 1$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

任意の $y = \csc (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = c s c (x)$ の基本周期 $(0, 2 π)$ を使って、 $y = 0.25 \csc (x + π) + 1$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \csc (b x + c) + d$ の余割関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = 0.25 \csc (x + π) + 1$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$x + π = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$x = - π$

ステップ 1.3

余割関数 $x + π$ の中を $2 π$ と等しくします。

$x + π = 2 π$

ステップ 1.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.4.1

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$x = 2 π - π$

ステップ 1.4.2

$2 π$ から $π$ を引きます。

$x = π$

ステップ 1.5

$y = 0.25 \csc (x + π) + 1$ の基本周期は $(- π, π)$ で発生し、ここで $- π$ と $π$ は垂直漸近線です。

$(- π, π)$

ステップ 1.6

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

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ステップ 1.6.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 1.6.2

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 1.7

$y = 0.25 \csc (x + π) + 1$ の垂直漸近線は $- π$ 、 $π$ 、およびすべての $x = - π + π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = - π + π n$

ステップ 1.8

余割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - π + π n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - π + π n$

ステップ 2

式 $a \csc (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 0.25$

$b = 1$

$c = - π$

$d = 1$

ステップ 3

関数 $c s c$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 4.1

$0.25 \csc (x + π)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 4.1.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 4.2

$1$ の周期を求めます。

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ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$2 π$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- π}{1}$

ステップ 5.3

$- π$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $- π$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $2 π$

位相シフト： $- π$ （ $π$ の左）

垂直偏移： $1$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - π + π n$

偏角：なし

周期： $2 π$

位相シフト： $- π$ （ $π$ の左）

垂直偏移： $1$

ステップ 8

代数 例

代数例