代数例

$a^{3} + 27 = (a + 3) (a^{2} + m a + 9)$

ステップ 1

方程式を $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ として書き換えます。

$(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$

ステップ 2

$(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ の各項を $a + 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ の各項を $a + 3$ で割ります。

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$a + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

ステップ 2.2.1.2

$a^{2} + m a + 9$ を $1$ で割ります。

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 27}{a + 3}$

ステップ 2.3.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 3^{3}}{a + 3}$

ステップ 2.3.2.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3$ です。

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - a \cdot 3 + 3^{2})}{a + 3}$

ステップ 2.3.2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 3^{2})}{a + 3}$

ステップ 2.3.2.3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

ステップ 2.3.3

$a + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1

共通因数を約分します。

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

ステップ 2.3.3.2

$a^{2} - 3 a + 9$ を $1$ で割ります。

$a^{2} + m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9$

ステップ 3

$m$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $a^{2}$ を引きます。

$m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$m a = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$

ステップ 3.3

$a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.1

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$m a = - 3 a + 9 + 0 - 9$

ステップ 3.3.2

$- 3 a + 9$ と $0$ をたし算します。

$m a = - 3 a + 9 - 9$

ステップ 3.3.3

$9$ から $9$ を引きます。

$m a = - 3 a + 0$

ステップ 3.3.4

$- 3 a$ と $0$ をたし算します。

$m a = - 3 a$

ステップ 4

$m a = - 3 a$ の各項を $a$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$m a = - 3 a$ の各項を $a$ で割ります。

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

ステップ 4.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{- 3 a}{a}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

共通因数を約分します。

$m = \frac{- 3 a}{a}$

ステップ 4.3.1.2

$- 3$ を $1$ で割ります。

$m = - 3$

代数 例

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