代数例

$\frac{3 x^{2} - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

ステップ 1

$3 x^{2} - 108$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x^{2} - 108$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 108$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x^{2} + 2 x - 24}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} - 36)}{x^{2} + 2 x - 24}$

ステップ 1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} + 2 x - 24}$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x^{2} + 2 x - 24}$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 2 x - 24}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 24$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $2$ です。

$- 4, 6$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

ステップ 3

$x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x + 6$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 5.3

$- 6$ を $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 6$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{3 (- 6 - 6)}{- 6 - 4}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$- 6 - 6$ と $- 6 - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

$2$ を $3 (- 6 - 6)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{- 6 - 4}$

ステップ 5.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 (- 3) - 4}$

ステップ 5.3.2.1.2.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2}$

ステップ 5.3.2.1.2.3

$2$ を $2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

ステップ 5.3.2.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

ステップ 5.3.2.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{3 (- 3 - 3)}{- 3 - 2}$

ステップ 5.3.2.2

$- 3$ から $3$ を引きます。

$\frac{3 \cdot - 6}{- 3 - 2}$

ステップ 5.3.2.3

$- 3$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 \cdot - 6}{- 5}$

ステップ 5.3.2.4

$3$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{- 18}{- 5}$

ステップ 5.3.2.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{18}{5}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 6, \frac{18}{5})$

ステップ 6

代数 例

代数例