代数例

$5 \sqrt{x - 1} > 10$

ステップ 1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${(5 \sqrt{x - 1})}^{2} > 10^{2}$

ステップ 2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$5^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

ステップ 2.2.1.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$25 {(x - 1)}^{1} > 10^{2}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$25 (x - 1) > 10^{2}$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$25 x + 25 \cdot - 1 > 10^{2}$

ステップ 2.2.1.6

$25$ に $- 1$ をかけます。

$25 x - 25 > 10^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$10$ を $2$ 乗します。

$25 x - 25 > 100$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $25$ を足します。

$25 x > 100 + 25$

ステップ 3.1.2

$100$ と $25$ をたし算します。

$25 x > 125$

ステップ 3.2

$25 x > 125$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$25 x > 125$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{125}{25}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$125$ を $25$ で割ります。

$x > 5$

ステップ 4

$5 \sqrt{x - 1} - 10$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\sqrt{x - 1}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x - 1 \geq 0$

ステップ 4.2

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x \geq 1$

ステップ 4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[1, \infty)$

ステップ 5

解はすべての真の区間からなります。

$x > 5$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > 5$

区間記号：

$(5, \infty)$

ステップ 7

代数 例

代数例