代数例

${(y - 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

ステップ 1

$- 1$ に $0$ をかけます。

${(y + 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

ステップ 2

$y$ と $0$ をたし算します。

$y^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

ステップ 3

$- 9$ と $\frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$ をまとめます。

$y^{2} = 9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

ステップ 5.2

$9$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

ステップ 5.4

因数分解した形で $\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$ を書き換えます。

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ステップ 5.4.1

$9$ を $9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1.1

$9$ を $9 \cdot 16$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

ステップ 5.4.1.2

$9$ を $- 9 {(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})}{16}}$

ステップ 5.4.1.3

$9$ を $9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16 - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

ステップ 5.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (4^{2} - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

ステップ 5.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = x + 3$ です。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((4 + x + 3) (4 - (x + 3)))}{16}}$

ステップ 5.4.4

簡約します。

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ステップ 5.4.4.1

$4$ と $3$ をたし算します。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - (x + 3)))}{16}}$

ステップ 5.4.4.2

分配則を当てはめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 1 \cdot 3))}{16}}$

ステップ 5.4.4.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 3))}{16}}$

ステップ 5.4.4.4

$4$ から $3$ を引きます。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (- x + 1))}{16}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}}$

ステップ 5.5

$\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}$ を ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$9 (x + 7) (- x + 1)$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{16}}$

ステップ 5.5.2

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}}$

ステップ 5.5.3

分数 $\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}$

ステップ 5.6

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1^{2})}$

ステップ 5.7

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$

ステップ 5.8

$\frac{3}{4}$ と $\sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

代数 例

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