代数例

$\log_{256} (x) < \frac{1}{4}$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$\log_{256} (x) = \frac{1}{4}$

ステップ 2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

対数の定義を利用して $\log_{256} (x) = \frac{1}{4}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$256^{\frac{1}{4}} = x$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式を $x = 256^{\frac{1}{4}}$ として書き換えます。

$x = 256^{\frac{1}{4}}$

ステップ 2.2.2

$256^{\frac{1}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$256$ を $4^{4}$ に書き換えます。

$x = {(4^{4})}^{\frac{1}{4}}$

ステップ 2.2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 4^{4 (\frac{1}{4})}$

ステップ 2.2.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$x = 4^{4 (\frac{1}{4})}$

ステップ 2.2.2.2.2

式を書き換えます。

$x = 4^{1}$

ステップ 2.2.2.3

指数を求めます。

$x = 4$

ステップ 3

$\log_{256} (x) - \frac{1}{4}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\log_{256} (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 3.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(0, \infty)$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\log_{256} (- 2) < \frac{1}{4}$

ステップ 5.1.3

不等式が真か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.1.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.2

区間 $0 < x < 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

区間 $0 < x < 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\log_{256} (2) < \frac{1}{4}$

ステップ 5.2.3

左辺 $0.125$ は右辺 $0.25$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 5.3

区間 $x > 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

区間 $x > 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 5.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\log_{256} (6) < \frac{1}{4}$

ステップ 5.3.3

左辺 $0.32312031$ は右辺 $0.25$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 4$ 真

$x > 4$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 4$ 真

$x > 4$ 偽

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < 4$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < x < 4$

区間記号：

$(0, 4)$

ステップ 8

代数 例

代数例