代数例

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} - \sqrt[3]{9 x} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt[3]{9 x}$ を足します。

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} = \sqrt[3]{9 x}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}$ を ${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{1} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ を $9 x$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9 x}$ を ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 3.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 3.3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 3.3.1.4.2

式を書き換えます。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{1}$

ステップ 3.3.1.5

簡約します。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = 9 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$5 x^{2} + 8 x - 4 - 9 x = 0$

ステップ 4.1.2

$8 x$ から $9 x$ を引きます。

$5 x^{2} - x - 4 = 0$

ステップ 4.2

群による因数分解。

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ステップ 4.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.2.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$5 x^{2} - (x) - 4 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $4$ プラス $- 5$ に書き換える

$5 x^{2} + (4 - 5) x - 4 = 0$

ステップ 4.2.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 4 x - 5 x - 4 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 x^{2} + 4 x) - 5 x - 4 = 0$

ステップ 4.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (5 x + 4) - (5 x + 4) = 0$

ステップ 4.2.3

最大公約数 $5 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 x + 4) (x - 1) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 x + 4 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 4.4

$5 x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$5 x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$5 x + 4 = 0$

ステップ 4.4.2

$x$ について $5 x + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$5 x = - 4$

ステップ 4.4.2.2

$5 x = - 4$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.1

$5 x = - 4$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

ステップ 4.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

ステップ 4.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{5}$

ステップ 4.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4}{5}$

ステップ 4.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.6

最終解は $(5 x + 4) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{4}{5}, 1$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{4}{5}, 1$

10進法形式：

$x = - 0.8, 1$

代数 例

代数例