代数例

${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d} = 1$

ステップ 1

${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

式を簡約します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

ステップ 1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{4} \cdot 4^{3 d} = 1$

ステップ 1.2

$\frac{1}{4}$ と $4^{3 d}$ をまとめます。

$\frac{4^{3 d}}{4} = 1$

ステップ 1.3

$4^{3 d}$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $4^{3 d}$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4} = 1$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 (1)} = 1$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 \cdot 1} = 1$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4^{3 d - 1}}{1} = 1$

ステップ 1.3.2.4

$4^{3 d - 1}$ を $1$ で割ります。

$4^{3 d - 1} = 1$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4^{3 d - 1}) = \ln (1)$

ステップ 3

$3 d - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{3 d - 1})$ を展開します。

$(3 d - 1) \ln (4) = \ln (1)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$(3 d - 1) \ln (4)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$3 d \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (1)$

ステップ 4.1.2

$- 1 \ln (4)$ を $- \ln (4)$ に書き換えます。

$3 d \ln (4) - \ln (4) = \ln (1)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$3 d \ln (4) - \ln (4) = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に $\ln (4)$ を足します。

$3 d \ln (4) = \ln (4)$

ステップ 7

$3 d \ln (4) = \ln (4)$ の各項を $3 \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$3 d \ln (4) = \ln (4)$ の各項を $3 \ln (4)$ で割ります。

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

ステップ 7.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

ステップ 7.2.2

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

ステップ 7.2.2.2

$d$ を $1$ で割ります。

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

ステップ 7.3.1.2

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$d = \frac{1}{3}$

10進法形式：

$d = 0.\overline{3}$

代数 例

代数例