代数例

$y = x | x | + | x | - 5 x$

ステップ 1

$x | x | + | x | - 5 x$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$| x |$ を移動させます。

$y = x | x | - 5 x + | x |$

ステップ 1.2

$x | x |$ と $- 5 x$ を並べ替えます。

$y = - 5 x + x | x | + | x |$

ステップ 2

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = - 5 x + x | x | + | x |$ の頂点は $(0, 0)$ です。

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ステップ 2.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $x$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $x = 0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.2

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$y = - 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

ステップ 2.3

$- 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 5$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

ステップ 2.3.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = 0 + 0 \cdot 0 + | 0 |$

ステップ 2.3.1.3

$0$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + | 0 |$

ステップ 2.3.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = 0 + 0 + 0$

ステップ 2.3.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0$

ステップ 2.3.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 2.4

絶対値の上界は $(0, 0)$ です。

$(0, 0)$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 8)$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = 10 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

ステップ 4.1.2.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (- 2) = 10 - 2 \cdot 2 + | - 2 |$

ステップ 4.1.2.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (- 2) = 10 - 4 + | - 2 |$

ステップ 4.1.2.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (- 2) = 10 - 4 + 2$

ステップ 4.1.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$10$ から $4$ を引きます。

$f (- 2) = 6 + 2$

ステップ 4.1.2.2.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$f (- 2) = 8$

ステップ 4.1.2.3

最終的な答えは $8$ です。

$y = 8$

ステップ 4.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 5)$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 5 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

ステップ 4.2.2.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (- 1) = 5 - 1 \cdot 1 + | - 1 |$

ステップ 4.2.2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = 5 - 1 + | - 1 |$

ステップ 4.2.2.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (- 1) = 5 - 1 + 1$

ステップ 4.2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$5$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = 4 + 1$

ステップ 4.2.2.2.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = 5$

ステップ 4.2.2.3

最終的な答えは $5$ です。

$y = 5$

ステップ 4.3

$x$ 値の $1$ を $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ に代入します。この場合、点は $(1, - 3)$ です。

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ステップ 4.3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = - 5 \cdot 1 + (1) | 1 | + | 1 |$

ステップ 4.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1.1

$- 5$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 5 + (1) | 1 | + | 1 |$

ステップ 4.3.2.1.2

$| 1 |$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 5 + | 1 | + | 1 |$

ステップ 4.3.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$f (1) = - 5 + 1 + | 1 |$

ステップ 4.3.2.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$f (1) = - 5 + 1 + 1$

ステップ 4.3.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$- 5$ と $1$ をたし算します。

$f (1) = - 4 + 1$

ステップ 4.3.2.2.2

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$f (1) = - 3$

ステップ 4.3.2.3

最終的な答えは $- 3$ です。

$y = - 3$

ステップ 4.4

$x$ 値の $2$ を $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ に代入します。この場合、点は $(2, - 4)$ です。

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ステップ 4.4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - 5 \cdot 2 + (2) | 2 | + | 2 |$

ステップ 4.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - 10 + (2) | 2 | + | 2 |$

ステップ 4.4.2.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (2) = - 10 + 2 \cdot 2 + | 2 |$

ステップ 4.4.2.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - 10 + 4 + | 2 |$

ステップ 4.4.2.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (2) = - 10 + 4 + 2$

ステップ 4.4.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1

$- 10$ と $4$ をたし算します。

$f (2) = - 6 + 2$

ステップ 4.4.2.2.2

$- 6$ と $2$ をたし算します。

$f (2) = - 4$

ステップ 4.4.2.3

最終的な答えは $- 4$ です。

$y = - 4$

ステップ 4.5

絶対値は、頂点 $(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 5), (1, - 3), (2, - 4)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 5 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 4 \end{array}$

ステップ 5

代数 例

代数例