代数例

$x y^{2} + x^{2} y - 6 x - 3 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = y$ 、 $b = y^{2} - 6$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (y^{2} - 6) \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot - 3)}}{2 y}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

ステップ 3.3

${(y^{2} - 6)}^{2}$ を $(y^{2} - 6) (y^{2} - 6)$ に書き換えます。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{(y^{2} - 6) (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

ステップ 3.4

分配法則（FOIL法）を使って $(y^{2} - 6) (y^{2} - 6)$ を展開します。

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ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} (y^{2} - 6) - 6 (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

ステップ 3.4.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

ステップ 3.4.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

ステップ 3.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

ステップ 3.5.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

ステップ 3.5.1.2

$- 6$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 6 \cdot y^{2} - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

ステップ 3.5.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 36 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

ステップ 3.5.2

$- 6 y^{2}$ から $6 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 36 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

ステップ 3.6

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 36 + 12 y}}{2 y}$

ステップ 3.7

項を並べ替えます。

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{y^{2} - 6 - \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

$x = - \frac{y^{2} - 6 + \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

代数 例

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