代数例

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{3 x - 12} \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{3 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 6$ です。

$- 4, - 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 3

$3$ を $3 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x) - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 3.2

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 x + 3 \cdot - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 3.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 4

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x - 2$ を $(x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 2)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 2)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x + 2}$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ に $\frac{(x + 2) (x + 3)}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{3 (x + 2)}$

ステップ 9

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{3 (x + 2)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{3}$

ステップ 10

分数 $\frac{x + 3}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 11

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{x}{3} + 1$

代数 例

代数例