代数例

$y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x} + 4$

ステップ 1

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 - x} + 4$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{4 - x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$4 - x \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$- x \geq - 4$

ステップ 1.2.2

$- x \geq - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- x \geq - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 4$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 4]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 4}$

区間記号：

$(- \infty, 4]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 4}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $4$ を定義域内の最小値として $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - (4)} + 8}{2}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - 4} + 8}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$4$ から $4$ を引きます。

$f (4) = \frac{\sqrt{0} + 8}{2}$

ステップ 2.2.1.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (4) = \frac{\sqrt{0^{2}} + 8}{2}$

ステップ 2.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (4) = \frac{0 + 8}{2}$

ステップ 2.2.1.5

$0$ と $8$ をたし算します。

$f (4) = \frac{8}{2}$

ステップ 2.2.2

$8$ を $2$ で割ります。

$f (4) = 4$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $4$ です。

$4$

ステップ 3

無理式の端点は $(4, 4)$ です。

$(4, 4)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $2$ を $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ に代入します。この場合、点は $(2, \frac{\sqrt{2} + 8}{2})$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - (2)} + 8}{2}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - 2} + 8}{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$4$ から $2$ を引きます。

$f (2) = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

ステップ 4.1.2.2

最終的な答えは $\frac{\sqrt{2} + 8}{2}$ です。

$y = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

ステップ 4.2

$x$ 値の $3$ を $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ に代入します。この場合、点は $(3, \frac{9}{2})$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - (3)} + 8}{2}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - 3} + 8}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$4$ から $3$ を引きます。

$f (3) = \frac{\sqrt{1} + 8}{2}$

ステップ 4.2.2.1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (3) = \frac{1 + 8}{2}$

ステップ 4.2.2.1.4

$1$ と $8$ をたし算します。

$f (3) = \frac{9}{2}$

ステップ 4.2.2.2

最終的な答えは $\frac{9}{2}$ です。

$y = \frac{9}{2}$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(4, 4), (2, 4.71), (3, 4.5)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4.71 \\ 3 & 4.5 \\ 4 & 4 \end{array}$

ステップ 5

代数 例

代数例