代数例

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x + 4}{3 x - 3}$

ステップ 1

両辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x) + 4}{3 x - 3}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{3 x - 3}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 x - 3}$

ステップ 1.2

$3$ を $3 x - 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x) - 3}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x) + 3 (- 1)}$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3 (x) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x - 1)}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$7 (3 (x - 1)) = (x + 1) (2 (x + 2))$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(x + 1) \cdot (2 (x + 2)) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.2

$(x + 1) \cdot (2 (x + 2))$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 1) \cdot (2 (x + 2)) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.2.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$(x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot 2) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(x + 1) \cdot (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (2 x + 4)$ を展開します。

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ステップ 3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$x (2 x + 4) + 1 (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.2.3.2

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.2.3.3

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.2.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.2.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.2.4.1.3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} + 4 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.2.4.1.4

$2 x$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 x + 2 x + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.2.4.1.5

$4$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 x + 2 x + 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.2.4.2

$4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

ステップ 3.3

$7 \cdot (3 (x - 1))$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 x + 3 \cdot - 1)$

ステップ 3.3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 x - 3)$

ステップ 3.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 (3 x) + 7 \cdot - 3$

ステップ 3.3.4

掛け算します。

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ステップ 3.3.4.1

$3$ に $7$ をかけます。

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 21 x + 7 \cdot - 3$

ステップ 3.3.4.2

$7$ に $- 3$ をかけます。

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 21 x - 21$

ステップ 3.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $21 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 6 x + 4 - 21 x = - 21$

ステップ 3.4.2

$6 x$ から $21 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 15 x + 4 = - 21$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $21$ を足します。

$2 x^{2} - 15 x + 4 + 21 = 0$

ステップ 3.6

$4$ と $21$ をたし算します。

$2 x^{2} - 15 x + 25 = 0$

ステップ 3.7

群による因数分解。

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ステップ 3.7.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ で和が $b = - 15$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.7.1.1

$- 15$ を $- 15 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} - 15 x + 25 = 0$

ステップ 3.7.1.2

$- 15$ を $- 5$ プラス $- 10$ に書き換える

$2 x^{2} + (- 5 - 10) x + 25 = 0$

ステップ 3.7.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 5 x - 10 x + 25 = 0$

ステップ 3.7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.7.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} - 5 x) - 10 x + 25 = 0$

ステップ 3.7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) = 0$

ステップ 3.7.3

最大公約数 $2 x - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x - 5) (x - 5) = 0$

ステップ 3.8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 5 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 3.9

$2 x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.9.1

$2 x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 5 = 0$

ステップ 3.9.2

$x$ について $2 x - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.9.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x = 5$

ステップ 3.9.2.2

$2 x = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.9.2.2.1

$2 x = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 3.9.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.9.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 3.9.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 3.10

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.10.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 3.10.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 3.11

最終解は $(2 x - 5) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{5}{2}, 5$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5}{2}, 5$

10進法形式：

$x = 2.5, 5$

帯分数形：

$x = 2 \frac{1}{2}, 5$

代数 例

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