代数例

$\sqrt{3 x + 1} = 2 + \sqrt{x + 1}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 x + 1}}^{2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x + 1}$ を ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x + 1)}^{1} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$3 x + 1 = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ を $(2 + \sqrt{x + 1}) (2 + \sqrt{x + 1})$ に書き換えます。

$3 x + 1 = (2 + \sqrt{x + 1}) (2 + \sqrt{x + 1})$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{x + 1}) (2 + \sqrt{x + 1})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x + 1 = 2 (2 + \sqrt{x + 1}) + \sqrt{x + 1} (2 + \sqrt{x + 1})$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (2 + \sqrt{x + 1})$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 2 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 2 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$2$ を $\sqrt{x + 1}$ の左に移動させます。

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \cdot \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.4

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ を $x + 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + x + 1$

ステップ 2.3.1.3.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$3 x + 1 = 5 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + x$

ステップ 2.3.1.3.3

$2 \sqrt{x + 1}$ と $2 \sqrt{x + 1}$ をたし算します。

$3 x + 1 = 5 + 4 \sqrt{x + 1} + x$

ステップ 3

$4 \sqrt{x + 1}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $5 + 4 \sqrt{x + 1} + x = 3 x + 1$ として書き換えます。

$5 + 4 \sqrt{x + 1} + x = 3 x + 1$

ステップ 3.2

$4 \sqrt{x + 1}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$4 \sqrt{x + 1} + x = 3 x + 1 - 5$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 \sqrt{x + 1} = 3 x + 1 - 5 - x$

ステップ 3.2.3

$3 x$ から $x$ を引きます。

$4 \sqrt{x + 1} = 2 x + 1 - 5$

ステップ 3.2.4

$1$ から $5$ を引きます。

$4 \sqrt{x + 1} = 2 x - 4$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(4 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の法則を $4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$4^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(x + 1)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

簡約します。

$16 (x + 1) = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 x + 16 \cdot 1 = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.6

$16$ に $1$ をかけます。

$16 x + 16 = {(2 x - 4)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

${(2 x - 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

${(2 x - 4)}^{2}$ を $(2 x - 4) (2 x - 4)$ に書き換えます。

$16 x + 16 = (2 x - 4) (2 x - 4)$

ステップ 5.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 4) (2 x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$16 x + 16 = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

ステップ 5.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$16 x + 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

ステップ 5.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$16 x + 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 x + 16 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$16 x + 16 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$16 x + 16 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$16 x + 16 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3.1.4

$- 4$ に $2$ をかけます。

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3.1.5

$2$ に $- 4$ をかけます。

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3.1.6

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

ステップ 5.3.1.3.2

$- 8 x$ から $8 x$ を引きます。

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 16 x + 16$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 16 x + 16$

ステップ 6.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $16 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 16 x + 16 - 16 x = 16$

ステップ 6.2.2

$- 16 x$ から $16 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 32 x + 16 = 16$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$4 x^{2} - 32 x + 16 - 16 = 0$

ステップ 6.4

$4 x^{2} - 32 x + 16 - 16$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$16$ から $16$ を引きます。

$4 x^{2} - 32 x + 0 = 0$

ステップ 6.4.2

$4 x^{2} - 32 x$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} - 32 x = 0$

ステップ 6.5

$4 x$ を $4 x^{2} - 32 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$4 x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 x (x) - 32 x = 0$

ステップ 6.5.2

$4 x$ を $- 32 x$ で因数分解します。

$4 x (x) + 4 x (- 8) = 0$

ステップ 6.5.3

$4 x$ を $4 x (x) + 4 x (- 8)$ で因数分解します。

$4 x (x - 8) = 0$

ステップ 6.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 8 = 0$

ステップ 6.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.8

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 6.8.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 6.9

最終解は $4 x (x - 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 8$

ステップ 7

$\sqrt{3 x + 1} = 2 + \sqrt{x + 1}$ が真にならない解を除外します。

$x = 8$

代数 例

代数例